Знайдіть об'єм правильного тетраедра ребро якого дорівнює 1

Объяснение:

Проведём осевое сечение через боковое ребро.

Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.

Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.

Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.

Н = √ (а² - ((2/3) * (а√3/2)) ²) = а√ (2/3).

Площадь основания So = a²√3/4.

Находим объём V тетраэдра:

V = (1/3) SoH = (1/3) (a²√3/4) * (а√ (2/3)) = a³√2/12.

а³√2\12 об'єм тетраедра