Знайдіть об'єм правильної чотирикутной піраміди з діогоналлю основи 4 корінь із 2 см і бічним ребром корінь із 17 см

На основе задания делаем вывод, что высота пирамиды равна половине диагонали, то есть Н = 4/2 = 2 см.
Сторона а основания (это квадрат) равна:
а = d*sin45° = 4*(√2/2) = 2√2 см.
Площадь основания So = a² = 8 см².
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)*So*H = (1/3)*8*2 = (16/3) см³.

16 см³

Объяснение:

Vпир = 1/3 * Sосн * h

Если пирамида правильная, то в её основании лежат квадрат - имеем диагональ 4√2, от неё найдём стороны квадрата по теореме пифагора:

a²+a² = (4√2)²

2a² = 32

a² = 16 - этого достаточно, ведь площадь квадрата - a² - площадь основания пирамиды

Найдём h через ту же теорему пифагора - она попадёт в треугольник с ребром - гипотенузой и половиной от диагонали как катет:

√17² = h² + (2√2)²

h = √(17 - 8) = √9 = 3

Тогда Vпир = 1/3 * 16 * 3 = 16 см³