Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

АВСД - трапеция, ВМ - высота на АД.
АМ=(АД-ВС)/2=(10-8)/2=1 см
МД=АД-АМ=10-1=9 см.
В прямоугольном тр-ке АВД высота ВМ²=АМ·МД=1·9=9,
ВМ=3 см.
В тр-ке АВМ АВ²=АМ²+ВМ²=10
АВ=√10 см - это ответ.

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см