Здравствуйте
Сделать 33 задание

Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбом.

Заданный четырёхугольник - ромб .

A(0;1) , B(2;5) , C(4 ;1) ; D(2; - 3) .

Док-ть четырехугольник ABCD ромб.

Объяснение:

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то  это ромб.

Координаты середины AC :   O₁ (2 ;1 )

Координаты середины BD:    O₂ (2 ;1 )  

середины совпадают  O₁ ≡ O₂  

AC ( 4; 0)                        * * *  (4-0 ; 1 - 1)  * * *

BD ( 0 ; -8)                      * * *  (2 -2 ; -3 -5)  * * *

Скалярное произведения векторов AC и BD :

AC * BD = 4*0 +0*(-8) = 0  ⇒  AC ⊥ BD .