ЗАВТРА СДАВАТЬ !
Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 1: 4, а радиус описанной окружности равен 2v17 см. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности.

BD=2R =4√17

Теорема о биссектрисе:

Биссектриса делит основание в отношении прилежащих сторон.

AB/AD =BE/ED =1/4

AB=x, AD=4x

По теореме Пифагора

BD= √(AB^2 +AD^2) =√(x^2 + 16x^2) =x√17

BD =x√17 =4√17 => x=4

S= AB*AD =x*4x =4x^2 =4*16 =64 (см^2)

64 см²

Объяснение:

ΔКМТ - прямоугольный. По теореме, биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

МЕ/ТЕ=КМ/КТ=1/4

КМ=х см;  КТ=4х см, по теореме Пифагора

МТ²=КМ²+КТ²;  (4√17)²=х²+(4х)²:  272=х²+16х²;  17х²=272;  х²=16;  х=4.

КМ=4 см,  КТ=4*4=16 см.

S=4*16=64 см².