Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное доказательство.

Утверждение. Вневписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A1 и продолжений сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Тогда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и
(полупериметр/периметр)
треугольника ABC. Тогда верны равенства
AB1=,
AC1=
BC1=
BA1=
CA1=
CB1=
Следовательно,
AB1/B1C⋅BC1/C1A⋅CA1/A1B=1,
и поскольку среди точек A1, B1, C1 (Чётное/нечётноё)
количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме(Чевы/Менелая)
прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

МухаВж    1   14.08.2021 16:25    17