Запишіть рівняння кола у прямокутній системі координат. Доведіть формулу відстані між двома точками

1. Уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом r в прямоугольной системе координат:

(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²

2. Формула расстояния между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂):

AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)

Доказательство:

Треугольник ABC является прямоугольным (угол C прямой), причём BC = |x₂ – x₁| и AC = |y₂ – y₁|. По теореме Пифагора:

AB = √(BC² + AC²) = √(|x₂ – x₁|² + |y₂ – y₁|²) = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)