Задано вершини трикутника: A(-5;1) ; B(2;4) ; C(6;-3).
Знайти кут між медіаною AM і висотою BN

Даны вершины треугольника: A(-5; 1), B(2; 4), C(6; -3).

Точка М = (B(2;4) + C(6;-3)) / 2 = (4; 0,5).

Вектор АМ = М(4; 0,5) - A(-5; 1) = (9; -0,5).

Уравнение АМ: (x + 5) / 9 = (y - 1) / (-0,5) или в общем виде:

x + 18y - 13 = 0.

Высота BN перпендикулярна стороне АС.

Находим вектор АС = C(6; -3) - A(-5; 1) = (11; -4)

Уравнение АС: (x + 5) / 11 = (y - 1) / (-4) или в общем виде:

4x + 11y + 9 = 0.

Если к прямой Ax + By + C = 0 проведен перпендикуляр, то у него коэффициенты при переменных будут Bx - Ay.

Уравнение АС: 4x + 11y + 9 = 0.

Уравнение BN: 11x - 4y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки В, через которую проходит прямая BN.

11*2 - 4*4 + C = 0, отсюда С = 16 - 22 = -6.

Получаем уравнение BN: 11x - 4y - 6 = 0.

Находим угол:

Вектор АM                 Вектор ВN  

х            у                    х    у

9       -0,5                  11       -4

Модуль А 9,013878189 Модуль В 11,70469991

Угол между векторами    

cos γ = 0,957302968  

 γ = 0,293272498 радиан

   = 16,8032764 градус