Задание по параграфам с 15-21 10-11 класс 1 задание

в тетраэдре МАВС AB=AC , MB=MC Докажите, что ВС перпендикуляра AM. Доказательство. По условию тре- угольники ВАС и ВМС - с общим поэтому их медианы АН и МН, проведенные к , являются , т. е. АН перпендикулярна и

Рассмотрим плоскость АМН. Так как ВС перпендикулярна АН и ВС перпендикулярна , то по BC перпендикулярно AMH, потому прямая ВС перпендикулярна к любой в частности BC перпендикулярна

задание 2

Из точки М к плоскости а проведены перпендикуляр МО и две наклонные МА и М.В, которые образуют со своими проекциями на эту плоскость 2 МАО - 45° МВО - 30°, угол между наклонными равен 90°.

Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция наклонной МА равна 3 см.

Для доказательства задачи, нам нужно использовать следующие факты:

1) В треугольнике, медиана делит противоположную сторону пополам.
2) Если две медианы треугольников ABС и MBC пересекаются в точке АМ, то АМ является медианой треугольника ABC.
3) Если прямая перпендикулярна одной из сторон треугольника, то она перпендикулярна всей плоскости, содержащей эту сторону.

Теперь мы можем доказать задачу:

1) Дано, что AB = AC и MB = MC. Значит, треугольники ABC и MBC являются равнобедренными треугольниками, так как две стороны в них равны.

2) Зная, что ВА и МВ являются медианами треугольников ABC и MBC соответственно, мы можем использовать факт 2 для того, чтобы сказать, что AM является медианой треугольника ABC.

3) Так как ВС перпендикулярна АН, мы можем использовать факт 3 для того, чтобы сказать, что ВС перпендикулярна всей плоскости АМН.

Таким образом, мы доказали, что ВС перпендикулярна AM.

Теперь перейдем ко второму заданию:

1) В данном задании нам дано, что угол МАО равен 45°, а угол МВО равен 30°. Значит, угол МАМВ равен 15°, так как сумма углов треугольника должна быть равна 180°.

2) Нам также дано, что угол между наклонными МА и МВ равен 90°. Зная это, мы можем вычислить угол МАВ как разность 90° и 15°, что равно 75°.

3) Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник МАВ, где угол МАВ равен 75°, проекция наклонной МА равна 3 см и мы хотим найти расстояние между основаниями наклонных, то есть расстояние МБ.

4) Мы можем использовать тангенс угла МАВ для вычисления значения этой стороны, то есть tan(75°) = 3/МБ.

5) Решим это уравнение для МБ, умножив обе стороны на МБ и разделив на тангенс 75°: МБ = 3/tan(75°).

6) Используя калькулятор, получаем МБ ≈ 3/2.62 ≈ 1.14 см.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно примерно 1.14 см.