Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме 1. Треугольник является остроугольным, если

А) среди его углов нет тупого

Б) каждый его угол меньше прямого

В) среди его углов нет прямого

Г) каждый его угол меньше тупого

Если высота треугольника ему не принадлежит, тс тот треуголь-

ник является:

А) прямоугольным

Б) тупоугольным

В) равносторонним

Г) остроугольным

Два. треугольника равны, если

А) две стороны одного треугольника равны двум сторонам друго-

го треугольника

Б) два угла одного треугольника равны двум углам другого тре-

угольника

В) две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам

и углу другого треугольника

Г) две стороны и угол между ними одного треугольника равны

двум сторонам и углу между ними другого треугольника

Сколько пар равных треугольников изобра-

жено на рисунке?

Б) 2 В) 3 Г) 4

но, что М — середина стороны АС

АВС. На луче ВМ вне тре-

ожили отрезок МЁ, равный

у ВМ. Найдите ЕС, если АВ = 4,2 см.

Б) 4,2 см В) 4,8 см Г) 8,4 см

Какое из следующих утверждений истинно?

А) равнобедренный треугольник — частный случай разносторон-

него треугольника

Б) равносторонний треугольник — частный случай разносторон-

него треугольника

В) равносторонний треугольник — частный случай равнобедрен-

ного треу тольника

Г) равнобедренный треугольник — частный случай равносторон-

него треугольника

7. Какое из следующих утверждений неверно?

А) если высота треугольника делит сторону, к которой она прове-

дена, на равные отрезки, то этот треугольник — равнобедренный

Б) если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины,

то этот треугольник не является равнобедренным

не совпадают,

В) если треугольник равносторонний, то длина любой его высо-

ты равна длине любой его биссектрисы

Г) если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угла

делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки

8. Треугольник является равносторонним, если

А) его сторона в 3 раза меньше его периметра

Б) каждая его сторона в 3 раза меньше его периметра

В) две его высоты равны

Г) две его биссектрисы равны

9. Периметр равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен

16 см. Периметр треугольника АВМ, где М — середина отрез-

ка АС, равен 12 см. Найдите длину медианы ВМ.

А) 4 см Б) 6 см В) 2 см Г) 5 см

10. Каждая из точек Х и У равноудалена от концов отрезка АВ. Какое

из следующих утверждений неверно?

А) прямые ХУ и/АВ перпендикулярны В) ХАХВ = ХАУВ

Б) (ХАУ = (ХВУ Г) ХАХУ= ИВХУ

Задание № 2:
1. Треугольник является остроугольным, если каждый его угол меньше прямого. Правильный ответ: Б.

Обоснование: В остроугольном треугольнике все углы острокутные, то есть они меньше 90 градусов, поэтому правильный ответ - Б.

2. Если высота треугольника ему не принадлежит, то этот треугольник является прямоугольным. Правильный ответ: А.

Обоснование: Высота треугольника проходит из вершины треугольника и перпендикулярна к его стороне. В прямоугольном треугольнике высота проходит катет и является его биссектрисой, поэтому высота принадлежит прямоугольному треугольнику, а не остроугольному, равностороннему или тупоугольному. Поэтому правильный ответ - А.

3. Два треугольника равны, если две их стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Правильный ответ: Г.

Обоснование: Если два треугольника имеют две равные стороны и равный угол между ними, то эти треугольники равны. Поэтому правильный ответ - Г.

4. На рисунке изображено 3 пары равных треугольников. Правильный ответ: В.

Обоснование: На рисунке видно, что треугольники АВС и МЁВ равны, треугольники АВЦ и ЁВС равны, треугольники ВСМ и ЁСМ равны. Поэтому на рисунке изображено 3 пары равных треугольников. Правильный ответ - В.

5. Длина стороны ЕС равна 4,8 см. Правильный ответ: В.

Обоснование: Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому М - середина стороны АС. Отрезок МЁ, равный отрезку ВМ, может быть проведен только если М - середина стороны АС, то есть треугольник АВС равнобедренный. Поэтому длина ЕС равна длине стороны АВ, которая равна 4,2 см. Значит, правильный ответ - В.

6. Истинно утверждение А) Равнобедренный треугольник - частный случай разностороннего треугольника.

Обоснование: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и одну неравную сторону. Разносторонний треугольник имеет три неравные стороны. Равнобедренный треугольник может считаться частным случаем разностороннего треугольника, поэтому истинно утверждение А).

7. Неверно утверждение Б) Если медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

Обоснование: Медиана и биссектриса проведены из одной вершины треугольника и могут совпадать только в равностороннем треугольнике. Во всех других случаях медиана и биссектриса не совпадают, поэтому неверно утверждение Б).

8. Треугольник является равносторонним, если каждая его сторона в 3 раза меньше его периметра. Правильный ответ: Б.

Обоснование: В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой, поэтому каждая сторона в 3 раза меньше периметра. Поэтому правильный ответ - Б.

9. Длина медианы ВМ равна 4 см. Правильный ответ: А.

Обоснование: Равнобедренный треугольник АВС имеет периметр 16 см, поэтому каждая сторона равна 16 / 3 = 5,3333 см. Треугольник АВМ - треугольник, у которого сторона АВ равна половине стороны АС, то есть 5,3333 / 2 = 2,6667 см. Периметр треугольника АВМ равен 12 см, поэтому каждая его сторона равна 4 см. Медиана ВМ - это отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны АС, поэтому длина медианы ВМ равна 4 см. Поэтому правильный ответ - А.

10. Правильное утверждение: В) ХАХУ = ИВХУ.

Обоснование: Так как точки Х и У равноудалены от концов отрезка АВ, значит, прямая ХУ - это перпендикуляр к АВ, поэтому ХУ и АВ перпендикулярны. ХАХВ - это угол между прямыми ХУ и АВ, а ХАУВ - это угол между прямыми ХА и ХВ, поэтому ХАХВ = ХАУВ. Но ХАУ = ХВУ, поэтому ХАХУ = ХВХУ. Поэтому правильное утверждение - В).