Задана прямая общими уравнениями и координаты двух точек. Необходимо: 1) написать канонические уравнения прямых; 2) найти угол
между прямыми.

Привет! Давай разберем этот вопрос поэтапно.

1) Написание канонических уравнений прямых:

Для того чтобы написать каноническое уравнение прямой, нам понадобятся две вещи: угловой коэффициент (наклон) прямой и точка, через которую она проходит.

Угловой коэффициент (k) можно найти, используя координаты двух точек на прямой (x1, y1) и (x2, y2) с помощью формулы:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Далее, мы можем выбрать любую из этих точек и подставить ее координаты в уравнение прямой вида y = kx + b, чтобы найти значение пересечения с осью y (b).

Теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой вида Ax + By + C = 0, где A, B и C - это определенные числа, не зависящие от наклона прямой, а только от координат и уравнений параллельных и перпендикулярных прямых. Чтобы получить их значения для нашей прямой, мы можем использовать следующие формулы:

A = -k
B = 1
C = -b

Теперь у нас есть каноническое уравнение прямой!

2) Нахождение угла между прямыми:

Чтобы найти угол между прямыми, нам нужно знать их угловые коэффициенты. Для заданных канонических уравнений прямых, угловые коэффициенты будут обратными числами коэффициентов перед x.

Для первой прямой, угловой коэффициент равен 1/3, а для второй прямой он равен -1/2.

Теперь, чтобы найти угол между прямыми, мы можем использовать следующую формулу:

угол = arctan(|(k2 - k1) / (1 + k1 * k2)|)

где k1 и k2 - угловые коэффициенты первой и второй прямых соответственно.

Используя эту формулу и подставляя значения угловых коэффициентов, мы можем найти угол между прямыми.

И это все! Я надеюсь, что мой ответ был понятным и полезным для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!