Задачи № 7, 8 сделать чертеж, доказать подобие треугольников и найти неизвестные величины.

Хорошо, давайте разберём эти задачи по очереди.

Задача № 7:

Нам дан треугольник ABC, в котором AB = 4 см и BC = 7 см. Также, дано, что AD — медиана треугольника, и AD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.

Для начала, нарисуем чертёж треугольника ABC:

[Чертёж треугольника ABC]

Для решения задачи, обратимся к свойству медианы треугольника. Если точка D является серединой стороны BC, то она делит медиану AD в отношении 2:1. То есть, BD : DC = 2 : 1.

Мы знаем, что BC = 7 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 7 / 3 = 2.33 см.

Теперь мы знаем, что BD = 2.33 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:

BD / DC = 2 / 1
2.33 / DC = 2 / 1

Перекрестное умножение даст нам:

2.33 * 1 = DC * 2
2.33 = 2 * DC
2.33 = 2DC

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:

DC = 2.33 / 2
DC = 1.165 см

Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:

AD = BD + DC
AD = 2.33 + 1.165
AD = 3.495 см (округляется до 3.5 см)

Проверим наш ответ: 3.495 см округляется до 3.5 см. Верно ли получилось?

Теперь, давайте перейдём к задаче № 8:

В задаче № 8 у нас также дан треугольник ABC, где AB = 4.5 см и BC = 6 см. Также, дано, что BD — медиана треугольника и BD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать аналогичное свойство медианы треугольника. Это означает, что точка D является серединой стороны BC и делит медиану AD в отношении 2:1.

Мы знаем, что BC = 6 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 6 / 3 = 2 см.

Теперь мы знаем, что BD = 2 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:

BD / DC = 2 / 1
2 / DC = 2 / 1

Перекрестное умножение даст нам:

2 * 1 = DC * 2
2 = 2 * DC
2 = 2DC

Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:

DC = 2 / 2
DC = 1 см

Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:

AD = BD + DC
AD = 2 + 1
AD = 3 см

Проверим наш ответ: 3 см. Верно ли получилось?

Итак, в задаче № 7 длина отрезка AD равна 3.5 см, а в задаче № 8 длина отрезка AD равна 3 см.