Задача по геометрии С ПОЛНЫМ ОФОРМЛЕНИЕМ

Дано: ΔЕРН,∠Е=90°, ЕS-высота ,НЕ=2НS.

Доказать :PS=3HS.

Доказательство.

Пусть HS=x, тогда НЕ=2х.

ΔEHS-прямоугольный и НЕ=2НS , т.е катет в 2 раза меньше  гипотенузы⇒ угол против катета HS равен 30° , ∠HES=30°.

Найдем ∠SEP=90°-30°=60°.

Тогда в ΔSEP ∠Р=90°-60°=30°.

ΔЕРН- прямоугольный , ∠Р=30°, значит РН=4х.

Тогда PS=PH-HS или  PS=4х-х=3х .

Учитывая , что HS=x получаем,  PS=3HS.