Задача 1 Дано: ΔCDE, DK- биссектриса, CDK=28°,CKD=75°.Найти: углы CED

Задача 2

В треугольнике ABC сумма внешних углов при вершинах A и C, взятых по одному, равна 210°. Найди угол B.

Задача 3

Один из внешних углов при основании равнобедренного треугольника равен 110°. В треугольнике

внутренний угол при основании равен °;

внутренний угол при вершине равен °;

внешний угол при вершине равен °.

Задача 4

Один из внешних углов треугольника равен 2/3 , а один из внутренних углов треугольника равен 4/9 суммы внутренних углов треугольника. Найди все внутренние и внешние углы треугольника.

Задача 5.

В треугольнике BDE угол B составляет 30% угла D, а угол E больше угла D на 19°. Найди внутренний и внешний углы при вершине B.

ропнгвсп испрп

Объяснение:

Задача 1:

Углы DKC и CKD образуют внутренний угол ΔCDE.
По свойству биссектрисы в треугольнике, биссектриса делит противолежащий угол на две равные части. Таким образом, угол DKC равен углу CKD.

Так как угол CKD равен 75°, то угол DKC тоже равен 75°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы уже нашли два угла (CKD и DKC), и чтобы найти третий угол CED, нам нужно вычесть их сумму из 180°.

Угол CED = 180° - 75° - 75° = 30°.

Ответ: угол CED равен 30°.

Задача 2:

Сумма внешних углов при вершинах треугольника равна 360°.

Угол B внутренний, а значит, сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Из задачи мы знаем, что сумма внешних углов при вершинах A и C равна 210°.
Так как эти углы должны равняться сумме двух других внешних углов при вершине B, получаем уравнение:

210° = внешний угол при вершине B + внешний угол при вершине B

210° = 2 * внешний угол при вершине B

внешний угол при вершине B = 210° / 2 = 105°

Сумма внутреннего и внешнего углов при вершине B равна 180°.
Известно, что внутренний угол равняется сумме двух внешних углов.
Пусть внутренний угол при вершине B равен Х.

Х = внешний угол при вершине B + внешний угол при вершине B

Х = 105° + 105°

Х = 210°

Ответ: угол B равен 210°.

Задача 3:

Из условия известно, что один из внешних углов при основании равнобедренного треугольника равен 110°.
Так как треугольник равнобедренный, то внутренний угол при основании равен второму внешнему углу при вершине.
То есть, внутренний угол при основании равен 110°.

Также известно, что внутренний угол при вершине равен Х и внешний угол при вершине равен У.

Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

То есть, внутренний угол при основании + внутренний угол при основании + внутренний угол при вершине = 180°

110° + 110° + Х = 180°

220° + Х = 180°

Х = 180° - 220°

Х = -40°

Мы также знаем, что сумма внутреннего и внешнего углов при вершине равна 180°.

То есть, Х + У = 180°

-40° + У = 180°

У = 180° + 40°

У = 220°

Ответ: внутренний угол при основании равен 110°, внутренний угол при вершине равен -40° и внешний угол при вершине равен 220°.

Задача 4:

Из задачи известно, что один из внешних углов треугольника равен 2/3 суммы внутренних углов треугольника.
То есть, внешний угол = 2/3 * (внутренний угол + внутренний угол + внутренний угол)

Пусть внутренний угол равен Х.

Внешний угол = 2/3 * (Х + Х + Х)

Внешний угол = 2/3 * 3Х

Внешний угол = 2Х

Также известно, что один из внутренних углов равен 4/9 суммы внутренних углов треугольника.
То есть, внутренний угол = 4/9 * (внутренний угол + внутренний угол + внутренний угол)

Внутренний угол = 4/9 * 3Х

Внутренний угол = 4/3Х

Сумма всех внутренних и внешних углов треугольника равна 360°.

То есть, 2Х + 4/3Х + Х = 360°

Упрощаем уравнение: 6/3Х + 4/3Х + 1Х = 360°

Умножаем уравнение на 3 для упрощения дробей: 6Х + 4Х + 3Х = 1080°

13Х = 1080°

Х = 1080° / 13

Х ≈ 83.08°

Теперь найдем внешний угол:

Внешний угол = 2Х

Внешний угол ≈ 2 * 83.08°

Внешний угол ≈ 166.16°

Ответ: внутренние углы треугольника приближенно равны 83.08°, 83.08° и 83.08°, а внешний угол равен примерно 166.16°.

Задача 5:

Из условия известно, что угол B составляет 30% угла D, а угол E больше угла D на 19°.

Пусть угол D равен Х.

Тогда угол B равен 30% * Х, а угол E равен Х + 19°.

Сумма всех углов треугольника равна 180°.

То есть, (30% * Х) + (Х + 19°) + Х = 180°

0.3Х + Х + 19° + Х = 180°

2.3Х + 19° = 180°

2.3Х = 180° - 19°

2.3Х = 161°

Х = 161° / 2.3

Х ≈ 70°

Теперь найдем угол B:

Угол B = 30% * Х

Угол B ≈ 0.3 * 70°

Угол B ≈ 21°

А угол E равен Х + 19°:

Угол E ≈ 70° + 19°

Угол E ≈ 89°

Ответ: внутренний угол при вершине B примерно равен 21°, а внешний угол при вершине B примерно равен 89°.