Задача 1. Дан следующий вариационный ряд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется:
Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану,
среднеквадратичное отклонение

Добрый день! Так как дан вам вариационный ряд, то я могу объяснить, как вычислить все эти характеристики по очереди.

1) Вычисление математического ожидания:

Математическое ожидание (M) является средним арифметическим значением всех элементов ряда. Для того чтобы найти его, нужно сложить все числа ряда и разделить их на их количество.

Поэтому, наш ряд выглядит следующим образом:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Суммируем все числа: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1+1+2+2+4+4+4+5+5+5 = 90.

Количество чисел в ряде составляет 20.

Теперь выполняем деление суммы чисел на количество чисел: 90 / 20 = 4.5.

Таким образом, математическое ожидание равно 4.5.

2) Вычисление дисперсии:

Дисперсия (D) показывает, насколько значения варьируются относительно среднего значения. Для вычисления дисперсии нужно выполнить следующие шаги:

- Найти разность между каждым значением вариационного ряда и математическим ожиданием.
- Возвести каждый результат в квадрат.
- Найти среднее значение всех полученных квадратов.

Для нашего примера:

1 - 4.5 = -3.5
2 - 4.5 = -2.5
3 - 4.5 = -1.5
4 - 4.5 = -0.5
5 - 4.5 = 0.5
6 - 4.5 = 1.5
7 - 4.5 = 2.5
8 - 4.5 = 3.5
9 - 4.5 = 4.5
10 - 4.5 = 5.5
1 - 4.5 = -3.5
1 - 4.5 = -3.5
2 - 4.5 = -2.5
2 - 4.5 = -2.5
4 - 4.5 = -0.5
4 - 4.5 = -0.5
4 - 4.5 = -0.5
5 - 4.5 = 0.5
5 - 4.5 = 0.5
5 - 4.5 = 0.5

Возведем каждый результат в квадрат:

(-3.5)^2 = 12.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-1.5)^2 = 2.25
(-0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(1.5)^2 = 2.25
(2.5)^2 = 6.25
(3.5)^2 = 12.25
(4.5)^2 = 20.25
(5.5)^2 = 30.25
(-3.5)^2 = 12.25
(-3.5)^2 = 12.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-0.5)^2 = 0.25
(-0.5)^2 = 0.25
(-0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25

Теперь найдем среднее значение всех полученных квадратов:

(12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25 + 12.25 + 12.25 + 6.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25) / 20 = 7.1

Таким образом, дисперсия равна 7.1.

3) Вычисление моды:

Мода - это значение, которое наиболее часто встречается в ряде. В вашем вариационном ряде наиболее часто встречается число 5. Поэтому мода равна 5.

4) Вычисление медианы:

Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Чтобы найти медиану, нужно упорядочить числа в ряду по возрастанию и найти значение, которое находится посередине.

У нас вариационный ряд уже упорядочен по возрастанию:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

В нашем случае медиана находится между числами 4 и 5, так как 4.5 является средним значением этих двух чисел.

Таким образом, медиана равна 4.5.

5) Вычисление среднеквадратичного отклонения:

Среднеквадратичное отклонение (σ) показывает, насколько значения варьируются относительно среднего значения.

Для его вычисления необходимо выполнить следующие шаги:

- Найти разность между каждым значением вариационного ряда и математическим ожиданием.
- Возвести каждый результат в квадрат.
- Найти среднее значение всех полученных квадратов.
- Извлечь квадратный корень из этого среднего значения.

Для нашего примера получим следующие значения (они уже были найдены при вычислении дисперсии):

(-3.5)^2 = 12.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-1.5)^2 = 2.25
(-0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(1.5)^2 = 2.25
(2.5)^2 = 6.25
(3.5)^2 = 12.25
(4.5)^2 = 20.25
(5.5)^2 = 30.25
(-3.5)^2 = 12.25
(-3.5)^2 = 12.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-2.5)^2 = 6.25
(-0.5)^2 = 0.25
(-0.5)^2 = 0.25
(-0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25
(0.5)^2 = 0.25

Теперь найдем среднее значение всех полученных квадратов:

(12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25 + 12.25 + 12.25 + 6.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25) / 20 = 7.1

Извлечем квадратный корень из среднего значения:

√7.1 ≈ 2.66

Таким образом, среднеквадратичное отклонение равно примерно 2.66.

Это и есть решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью помогу!