Зачёт по геометрии 7 класс На оценку ―3
1) Найдите угол А треугольника АВС, если угол В равен 78 градусам, а
угол С на 23 градуса больше угла В.

2) Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если
угол при вершине 84 градуса.

3) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма двух
накрест лежащих углов равна 130 градусов. Найдите остальные углы.

4) Треугольники MNK и MNR равнобедренные с общим основанием MN.
Докажите, что ΔMKR=Δ NKR.

5) Дано ΔABC, AB = BC, внешний угол при вершине В равен 72. Найдите
внутренние углы ΔАВС. Укажите тип данного треугольника.​

Объяснение:

1) сума всех углов треугольника равно 180

из етово имеем: угл А = 180- (78+78+23)=1

2 в рівнобедреному триугольнику боковие угли равни ето значит что нужно (180-84)/2=48

1) A=180-78-(78+23)=1°

2) Пусть АВС - равнобедренный треугольник

В = 84 градуса

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то А = С

Обозначим угол А и угол С как х. Тогда:

А + В + С = 180 градусов

х + 84 + х = 180;

2х = 180 - 84;

2х = 96;

х = 96/2;

х = 48 градусов.

Угол А = угол С = х = 48 градусов.

ответ: угол А = угол С = 48 градусов.

3) Накрест лежащие углы равны, следовательно

130 / 2 = 65 (градусов) - один из накрест лежащих углов.

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

180 - 65 = 115 (градусов) - смежный угол с одним из найденных накрест лежащих углов.

А так как у него тоже есть накрест лежащий угол равный ему, то оставшийся угол тоже равен 115 градусам.

ответ: 65 градусов, 65 градусов, 115 градусов, 115 градусов.

4) Решение: в треугольник MKR И NKR: 1.МК=КН ,т.к Треугольник MNK  равнобедренный

2.MR=RN , т.к Треугольник MNR равнобедренный

3.KR общая сторона следовательно эти треугольники равны по трём сторонам (3 признак) ч.т.д 

5) AB = BC⇒ΔABC - равнобедренный треугольник(боковые стороны равны)

⇒ угол BAC = углу BCA(в равнобедренном треугольнике угры при основании равны)

угол ABC = 180 - 72 = 108(градусов)

угол BAC = углу BCA = (180 - 108) / 2 = 72 / 2 = 36(по теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам)

ответ : угол ABC = 108, угол BAC = 36, угол BCA = 36 ; данный треугольник является равнобедренным.