За 8 класс! напишите, , с вычислениями и цифрами. дан прямоугольный треугольник abc, в котором угол c = 90 градусов. a, b - катеты, с - гипотенуза, a1 и b1 - соотвествующие проекции катетов a и b на гипотенузу c. найдите: 1) стороны a, b, с, если известно, что a1 = 4,2 м; b1 = 5,8 м. 2) стороны b,c и проекцию b1, если известно, что а=8см; а1=6,4 см. 3) стороны а,с и проекцию а1, если известно, что b=6дм; b1=3,6дм.

В прямоугольном ∆ АВС катет ВС=а, АС=b, гипотенуза=с; CH- высота. 

ВН -проекция ВС на АВ =а1 

АН - проекция АС на АВ=b1. 

1) 

если а1=4,2, b1= 5,8, 

с=а1+b1=10

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

а²=с•а1=10•4,2=42

а=√42 м

b²=c•b1=10•5,8=58

b=√58 м

2) 

c=a1+b1=6,4+b1

a²=c•a1

64=6,4•(6,4+b1) Сократим на 6,4 обе части уравнения. 

10=6,4+b1

b1=10-6,4=3,6 см

c=6,4+3,6=10 см

b=√(c•b1)=v36=6 см

3)

b²=c•b1

c=b²:b1=36:3,6=10 дм

а=√(c*-b*)=√64=8 дм

a1=a²:c=64:10=6,4 дм