З точки поза прямою проведені до прямої дві похилі. Перша з них
дорівнює 15 см, її проекція – 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо
вона утворює з прямою кут 45°.

Дано:

AD = 15 см, DC = 12 см ; ∠ABC = 45°

Знайти: АВ

Розв'язання:

1) Знайдемо довжину перпендикуляра AC З трикутника ACD(∠C = 90°) за т. Піфагора: AD² = DC² + AC²

15² = 12² + AC²

AC² = 225-144

AC² = 81

AC = 9 см.

2) Шукаємо похилу АВ з трикутника ABC(∠C) = 90°

sin∠B = AC/AB

sin45° = 9/AB

√2/2 = 9/AB

AB = (9*2)/√2

Позбудемося від ірраціональності у знаменнику дробу

Отримаємо АВ = 9√2

Відповідь: АВ = 9√2