Із точки до прямої проведено дві похилі, довжина першої дорівнює x. Друга похила утворює із прямою кут 45°, а її проєкція дорівнює y. Знайдіть довжину проєкції першої похилої:

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические знания и формулы для нахождения длин отрезков.

Пусть точка проведения первой похилой находится на прямой в некоторой точке А. Обозначим ее координаты (x, 0), где x - длина первой похилой.

Также нам известно, что угол между второй похилой и прямой составляет 45°. Обозначим начало второй похилой точкой В, а ее проекцию на прямую - точкой С.

Так как угол между второй похилой и прямой составляет 45°, то это означает, что треугольник ВСА является прямоугольным треугольником с прямым углом между ВС и СА. Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения отношения между катетами и гипотенузой.

Так как проекция похилой на прямую равна y, мы имеем следующее соотношение: СА = y.

Пусть длина гипотенузы треугольника ВСА равна z. Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее соотношение:
z^2 = x^2 + y^2.

Но мы знаем, что анализируемый угол является 45°, т.е. в треугольнике ВСА катеты равны по длине. Таким образом, воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника с углом 45°:
z = x * sqrt(2).

Теперь мы можем подставить это выражение в предыдущее:
(x * sqrt(2))^2 = x^2 + y^2.

Раскрывая скобки и упрощая, получим:
2x^2 = x^2 + y^2.

Вычитая x^2 из обеих частей уравнения, получим:
x^2 = y^2.

Для удобства решения, возьмем положительный квадратный корень:
x = y.

Таким образом, мы получили, что длина проекции первой похилой равна длине второй похилой: y.

Мы можем остатсья уверенными в правильности ответа, так как все вычисления основаны на геометрических свойствах прямоугольных треугольников и тригонометрических соотношениях для таких треугольников.

Окончательный ответ: длина проекции первой похилой равна y.