Высоты треугольника равны 3, 4, 5. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный треугольник, мы можем воспользоваться следующей формулой:

радиус окружности = площадь треугольника / полупериметр треугольника.

1) Полупериметр треугольника можно найти, сложив все стороны треугольника и разделив полученную сумму на 2. В данном случае, треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, поэтому полупериметр будет равен:

полупериметр = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

2) Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона:

площадь треугольника = корень квадратный из (полупериметр * (полупериметр - сторона1) * (полупериметр - сторона2) * (полупериметр - сторона3)).

Перепишем эту формулу для нашего треугольника:
площадь треугольника = корень квадратный из (6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = корень квадратный из (6 * 3 * 2 * 1) = корень квадратный из 36 = 6.

3) Теперь можем подставить полученные значения в исходную формулу для нахождения радиуса окружности:

радиус окружности = площадь треугольника / полупериметр треугольника = 6 / 6 = 1.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 1.