Высоты параллелограмма равны 3см и 6 см, а периметр равен 30 см. Найдите площадь параллелограмма. (Желательно с рисунком параллелограмма)

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с рисунка, чтобы проиллюстрировать параллелограмм.

B__________C
/ /
/ /
/ /
/ /
/__________/
A D

Здесь A, B, C и D - это вершины параллелограмма, а AB и CD - противоположные стороны. Высоты параллелограмма обозначены как h1 = 3 см и h2 = 6 см.

2. Теперь обратимся к периметру параллелограмма. Периметр может быть найден как сумма длин всех его сторон. В данной задаче параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому можно сказать, что AB = CD и BC = AD.

Окружим каждую сторону параллелограмма отдельными буквами.

Таким образом, периметр равен AB + BC + CD + AD, что дает нам следующее уравнение:
AB + BC + CD + AD = 30

3. Теперь давайте начнем выражать каждый из отрезков в уравнении через h1 и h2.

Для примера, рассмотрим сторону AB. Мы знаем, что высота параллелограмма, которая проведена к стороне AB, равна h1. Это означает, что площадь треугольника со сторонами AB и h1 равна половине площади параллелограмма. Значит, площадь этого треугольника равна (1/2) * AB * h1.

Таким же образом, площадь треугольника со сторонами CD и h2 равна (1/2) * CD * h2.

Теперь мы можем выразить AB и CD через h1 и h2, используя данные о площади треугольников. Площадь треугольника равна (1/2) * сторона * высота.

Площадь треугольника со стороной AB и высотой h1 равна (1/2) * AB * h1, но AB = CD (по условию), поэтому мы можем записать это как (1/2) * CD * h1.

Аналогично, площадь треугольника со стороной CD и высотой h2 равна (1/2) * CD * h2.

Теперь мы имеем два уравнения:
(1/2) * CD * h1 = площадь треугольника со стороной AB и высотой h1
(1/2) * CD * h2 = площадь треугольника со стороной CD и высотой h2

4. Теперь, когда мы выразили AB и CD через h1 и h2, мы можем переписать уравнение для периметра.

Имеем: AB + BC + CD + AD = 30

Раскроем выражение для BC как CD (так как AB = CD по условию).
Тогда уравнение для периметра становится:
CD + CD + CD + AD = 30

Также заметим, что BC = AD (по условию), поэтому заменим BC на AD в уравнении:
CD + AD + CD + AD = 30

Теперь новое уравнение выглядит так: 2CD + 2AD = 30

5. Давайте теперь выразим CD и AD через h1 и h2, использовав уравнения для площадей треугольников.

Имеем: (1/2) * CD * h1 = площадь треугольника со стороной AB и высотой h1
и
(1/2) * CD * h2 = площадь треугольника со стороной CD и высотой h2

Обозначим площадь треугольника со стороной AB и высотой h1 как T1 и площадь треугольника со стороной CD и высотой h2 как T2.

Тогда имеем:
(1/2) * CD * h1 = T1
(1/2) * CD * h2 = T2

6. Теперь мы можем переписать уравнение для периметра в терминах площадей треугольников T1 и T2.

Имеем: 2CD + 2AD = 30

Так как AB = CD по условию, мы можем заменить CD на AB в уравнении:
2AB + 2AD = 30

Также заметим, что BC = AD (по условию), поэтому заменим AD на BC в уравнении:
2AB + 2BC = 30

7. Теперь давайте выразим AB и BC через площади треугольников T1 и T2, используя выражения площадей треугольников, которые мы получили на шаге 5.

Видим, что (1/2) * CD * h1 = T1, поэтому CD * h1 = 2T1.

Имеем: CD = 2T1 / h1

Аналогично, (1/2) * CD * h2 = T2, поэтому CD * h2 = 2T2.

Имеем: CD = 2T2 / h2

Теперь можем выразить AB и BC через площади треугольников T1 и T2:
AB = CD = 2T1 / h1
BC = AD = 2T2 / h2

8. Вставим выражения для AB и BC в уравнение для периметра:

2AB + 2BC = 30

2(2T1 / h1) + 2(2T2 / h2) = 30

(4T1 / h1) + (4T2 / h2) = 30

Теперь мы имеем уравнение, содержащее только площади треугольников T1 и T2.

9. Наконец, давайте найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна сумме площадей двух треугольников:

Площадь параллелограмма = T1 + T2

Так как у нас есть два уравнения, содержащих только площади треугольников, мы можем решить эту систему уравнений и найти значения площадей T1 и T2.

10. Приведу пример. Пусть площадь треугольника T1 равна 6 см², а площадь треугольника T2 равна 9 см².

Тогда площадь параллелограмма будет равна:

Площадь параллелограмма = 6 см² + 9 см² = 15 см².

В этом примере площадь параллелограмма с высотами 3 см и 6 см равна 15 см².

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти площадь параллелограмма с данными характеристиками. Ученик может использовать аналогичные шаги, чтобы решить подобные задачи в будущем.