Высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, вн: нв1 = 3: 2, ан = y, ha1 = ky. при каком значении k угол acb = 60 градусов (вторая лемма о высотах)

Скорее надо ставить вопрос так - если угол ACB = 60°, то чему равно A1H/AH = k?
Из треугольников AA1C и BB1C видно, что угол A1AC = угол B1BC = 30°;
тогда из треугольника BHA1 следует, что BH = 2*HA1 = 2*k*y;
из треугольника AHB1 получается B1H = AH/2 = y/2; 
3/2 = BH/B1H = (2*k*y)/(y/2) = 4*k; k = 3/8; 

ответ в приложенном рисунке.