Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.

Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.

Объяснение :   Пусть  ΔABC -равносторонний и AB =BC=CA =a

Проведем  высоту   BH    ( BH ⊥  AC) , она будет одновременно  и   биссектрисой и медианой    ∠ABH = ∠ABC /2 =60°/2  =30°  ,

AH = AB/2   = a/2 .     По теореме Пифагора :

BH =h= √(AB² - AH²) =√(a² - a²/4) =√(3a²/4) =a√3 /2  

a =2h /√3   ;  Периметр треугольника P =3*a  =3*2h /√3 = 6h  /√3

P =6*8√3/√3 = 48.

ответ : 48.