:(! высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. найдите площадь поверхности пирамиды.

Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание (правильный треугольник) в точку пересечения высот (и медиан, и биссектрис). Эта точка деит их в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Так как угол при стороне основания равен 45°, то меньшая часть высоты основания равна h, а вся высота 3h. Отсюда сторона основания равна a V((3h)^2 +(a/2)^2) = 3V2h.

Площадь основания S1 = 1/2*a*H =1/2*(3V2h)*3h = 9h^2/V2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sb = 3*1/2*(3V2h)*(hV2) =9h^2.

Площадь поверхности пирамиды. S = S1 + Sb =9h^2(1+V2) / V2/