Высота правильной треугольной пирамиды равна 9 см. на расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. площадь полученного сечения равна 5 см^2. найдите объём пирамиды.

Для начала нужно найти объем отсеченной части пирамиды.
Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды,

ее высота равна 3 см.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
v=3·5:3=5 см³
Плоскоcть сечения параллельна основанию исходной пирамиды, поэтому исходная и отсеченная пирамиды подобны.
Объемы подобных фигур относятся как их линейные коэффициенты подобия в кубе.
Коэффициент подобия найдем из отношений  высот:
k=9:3=3
k³=27
V:v =27
V=v·27=5·27=135 см³