Высота правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона равна 18. найти апофему

Видимо боковая сторона пирамиды. А не основания :)))

Итак, высота пирамиды, боковое ребро и РАДИУС ОПИСАННОЙ ВОКРУГ ОСНОВАНИЯ ОКРУЖНОСТИ образуют прямоугольный треугольник. Отсюда

R = корень(18^2 - 3^2) = 3*корень(35);

в правильном треугольнике радиус ВПИСАННОЙ окружности равен r = R/2 = (3/2)*корень(35). Этот радиус - проекция апофемы (обозначим d).

То есть d^2 = 3^2 + ((3/2)*корень(35))^2 = 39*9/4; d = (3/2)*корень(39)

Если же 18 - боковая сторона основания, то ответ еще быстрее находится

r = (18/2)*корень(3)/3 = 3*корень(3);

d^2 = 3^2 + 3^2*3 = 36; d = 6. Тут хотя бы ответ целочисленный.

Условие проверьте.