Высота правильной прямоугольной пирамиды 4 и образует с плоскостью основания угол 45 . наидите обьем.

Я решу задачу,переделав её условие: Высота правильной четырёхугольной пирамиды=4.Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти объём пирамиды.

Пусть SABCD -правильная пирамида.Квадрат-основание правильной пирамиды.
 SO⊥(ABCD)  , SO=4. Cоединим точки А и С. ∠SAO=45°. Найдём из Δ ASO катет АО :tg∠ASO=SO/AO ⇒
AO=SO·tg45°=4·1=4/   AO=4
AO=1/2 АС ⇒    АС=2·АО = 2·4=8   Диагональ квадрата АВСD =8.
Из  Δ АСD   по т. Пифагора  АС²=AD²+DC². ПУСТь  AD=DC=x
Тогда  8²=2х²    ⇒ х√2=8  ⇒х=8/√2 =4·√2
S(осн)=х²=(4·√2)²=16·2=32
V=1/3·S(осн)·H =1 /3· 32 ·4=128/3