.(Высота правильной пирамиды равна 12см, а боковое ребро 13см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды).

Радиус окружности, описаннной вокруг основания, равен

√ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √ 25 = 5 см.

Тогда сторона основания  равна  5 * √ 3 см., апофема

√ (12² + 2,5²) = √ 150,25 (в правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности)

Площадь боковой грани   5 * √ 3 * √ 150,25 / 2 = 5 * √ 1803 / 4 = 1,25 * √ 1803 ,

а площадь боковой поверхности  3 * 1,25 * √ 1803= 3,75 * √ 1803 ≈ 159,23 см²