1. Геометрия
  2. Высота правильной четырехугольной

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а боковое ребро составляет с основанием угол a. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

КундызДиас КундызДиас    2   23.08.2019 10:40    5

Ответы
tmika78332167 tmika78332167  05.10.2020 14:26
SABCD- правильная четырехугольная пирамида
SO- высота
SO=H
\ \textless \ SCO= \alpha
S_{nol}- ?

SABCD- правильная четырехугольная пирамида  ⇒ ABCD- квадрат
AB=BC=CD=AD
AC ∩ BD=O
SO ⊥ (ABC)
Δ SOC- прямоугольный
\frac{SO}{OC} =tg\ \textless \ SCO
\frac{H}{OC} =tg \alpha
OC= \frac{H}{tg \alpha }
OC= \frac{1}{2} AC
AC=2OC
AC=2* \frac{H}{tg \alpha } = \frac{2H}{tg \alpha }
d=a \sqrt{2}
AC=AD \sqrt{2}
AD= \frac{AC}{ \sqrt{2} }
AD= \frac{ \frac{2H}{tg \alpha } }{ \sqrt{2} } = \frac{2H}{tg \alpha }* \frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2}H }{tg \alpha }
S_{ABCD}=AD^2
S_{ABCD}=( \frac{ \sqrt{2} H}{tg \alpha })^2 = \frac{2H^2}{tg^2 \alpha }
S_{bok}= \frac{1}{2}P_{ABCD}*L  (L - длина апофемы )
P_{ABCD}=4*AD
P_{ABCD}=4* \frac{ \sqrt{2} H}{tg \alpha }= \frac{4 \sqrt{2}H }{tg \alpha }
Δ SOK- прямоугольный
OK= \frac{1}{2} AD
OK= \frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{2}H }{tg \alpha } =\frac{ \sqrt{2}H }{2tg \alpha }
По теореме Пифагора найдем SK:
SK^2=SO^2+OK^2
SK= \sqrt{SO^2+OK^2} = \sqrt{H^2+ \frac{2H^2}{4tg^2 \alpha } }= \sqrt{ \frac{4H^2*tg^2 \alpha +2H^2}{4tg^2 \alpha } } ==\frac{H}{2tg \alpha } * \sqrt{4tg^2 \alpha +2}

S_{bok}= \frac{1}{2}* \frac{4 \sqrt{2}H }{tg \alpha } * \frac{H}{2tg \alpha } * \sqrt{4tg^2 \alpha +2} = \frac{ \sqrt{2}H^2* \sqrt{2} * \sqrt{2tg^2 \alpha +1} }{tg^2 \alpha } =\frac{2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }

S_{nol}=S_{bok}+S_{ABCD}
S_{nol}= \frac{2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha } + \frac{2H^2}{tg^2 \alpha }= \frac{2H^2+2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }

ответ: \frac{2H^2+2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а боковое ребро составляет с основанием угол a.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
vidana3 vidana3  19.11.2020 16:10
O- центр вписаного кола. знайти площу чотирикутника АBCD​...
denisвопрос denisвопрос  19.11.2020 16:10
кстати дальше там Перпендикулярының ұзындығы табыныздар​...
allknown allknown  19.11.2020 16:11
Через концы отрезка АВ и его середину - точку М - проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А , В и М . Найдите длину ММ , если АА =...
Яна13022016 Яна13022016  19.11.2020 16:11
ДАВС — равнобедренный, AB = BC, KA+ C = 97“. Определи величину А. 1. Назови равные углы в этом треугольнике (называй углы одной большой латинской буквой) 4-2. А =...
svetik040201p01o4x svetik040201p01o4x  19.11.2020 16:12
На рисунке точки M,N,K,P- середины отрезков AD, DC,BC,BА.Найти периметр четырёхугольника MNKP, если AC = 8 см BC = 10 см.Установить вид четырёхугольника​...
vika78678 vika78678  12.06.2019 07:30
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её делит высота...
Игнат282 Игнат282  12.06.2019 07:30
А1. в трапеции abcd основани равны 8 см и 14 см .чему равна ее средняя линия? а4. в равнобедренной трапеции угол при основании раыен 60°, а основания равны 6 и 10...
Lena2402bux Lena2402bux  12.06.2019 07:30
Точки a,b,c,d не лежат на одной плоскости. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ab и bc, параллельная прямой, проходящей через середины отрезков...
asli121 asli121  12.06.2019 07:30
Стороны оснований и боковое ребро прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 2. диагональ параллелепипеда равна 6 см. найдите площядь боковой поверхности...
ОдиннидО ОдиннидО  12.06.2019 07:30
Решить..полная поверхность правильного четырехугольного параллелепипеда 109,а его боковая поверхность 91, найдите сторону основания параллелепипеда...

Популярные вопросы