Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. вычисли двугранный угол при основании . он равен x градусов

Пирамиду назвала АВСДК где К-вершина. КР-высота боковой грани. КО высота пирамиды. ОР-отрезок, соединяющий центр квадрата точку О с серединой его стороны. Тогда двугранный угол образован ОР и КР. Рассмотрим тр-к ОКР. прямоугольный. РО=12. ОК=24/2=12<br />tg двугр угла=12/12=1<br />Двугранный угол равен 45

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.