Высота пирамиды проходит через одну из вершин квадрата, являющегося основой данной пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота и сторона квадрата соответственно равны 6 см и 8 см.

Т. к. высота пирамиды проходит через одно из оснований квадрата, то получаем, что площадь боковой поверхности является удвоенная сумма площадей

двух треугольников - прямоугольного, в котором есть два катета 6см и 8см, и треугольника  со сторонами 8см ; √(6²+8²)=√100=10(см) и

√((6²+8√2)²)=√(36+64*2)=√164=2√41(см), здесь использовал катет - высоту пирамиды 6 см и диагональ основания, равную 8√2 см и теорему Пифагора.

Площадь первого треугольника легко найти, умножив катеты и разделив на 2, т.е. 6*8/2=24(см²), площадь второго, со сторонами 8 см, 10 см и 2√41 см, найдем по формуле Герона.

(8+10+2√41)/2=9+√41- полупериметр треугольника, 9+√41-8=1+√41; 9+√41-10=√41-1; 9+√41-2√41=9-√41

площадь равна √((9+√41)*(9-√41)*(√41-1)*(√41+1))=√((81-41)(41-1))=

√(40*40)=40(см²), значит, площадь боковой  поверхности равна

(24+40)*2=128(см²)