Высота CK прямоугольного треугольника ABC проведенная гипотенузе делит её на отрезки длиной 9 см и 25 см Найдите катеты и периметр треугольника

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое между отрезками гипотенузы⇒

h=√(9*25)=3*5=15(см)

ΔАСК , т Пифагора АС=√(15²+9²)=√306 см

ΔВСК, т Пифагора ВС=√(15²+25²)=√850см

Р=(9+25)+√306+√850=34+3√34+5√34=34+8√34

Объяснение:

Дано:

∆АВС, уг.С = 90°

СК _|_ АВ; АК = 9 см; ВК = 25 см

Найти:

АС, ВС, Р(∆АВС) - ?

т.к. в ∆АВС угол С прямой, то:

Рассмотрим ∆АСК и ∆ВСК:

т.к. СК _|_ АВ, =>

Следовательно ∆АСК и ∆СВК - подобны,

и соответственно:

Далее по Т. Пифагора найдем стороны АС и ВС:

А длина стороны АВ равна сумме длин ее частей:

Найдем периметр ∆АВС:

Итак: