Выручайте товарищи! найти длину описанной около прямоугольника окружности, если одна сторона 7см, и она образует с диагональю угол в 30 градусов.

Обозначим одну из сторон прямоугольника = 7, другую - х. Так как угол между стороной и диагональю равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Тогда по теореме Пифагора: 7²+х²=(2х)²; 3х²=49; х²=49/3; х=7/√3. Ну а радиус описанной вокруг прямоугольника равен половине диагонали, т.е. R=7/(2√3).