Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 5 см, а апофема равна 9 см. с решением, 10-11 класс

Дана прав. треуг. пирамида ТАВС, в ней ТД=9см, ТО=5 см. Найдем ОД= (1/3)АД=√(ТД²-ТО²)=√(9²-5²)=√(14*4)=2√14/см/, т.к. О- точка пересечения медиан основания, а они, как известно делятся  в отношении 2:1, начиная от вершины. Поэтому высота АД       ΔАВС равна 3*ОД=3*2√14=6√14

Высота правильного треугольника равна а√3/2, гда а - сторона ΔАВС,

⇒а=6√14*2/√3=4√42

Искомая площадь равна 3*(ТД*ВС/2)=3*9*4√42/2=54√42/см²/