1. Геометрия
  2. Вычислить площадь поверхности,

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением параболы, заданной уравнением y^2=8x, вокруг оси ох от x=2 до x=7

volk007volk volk007volk    3   09.06.2019 16:30    1

Ответы
853692 853692  01.10.2020 23:18
S _{ox} =2 \pi \int\limits^a_b {y \sqrt{1+(f`(x)) ^{2} } } \, dx

По условию задачи
y= \sqrt{8x}, \\ f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8x} }\cdot8= \frac{2}{ \sqrt{2x} }

S _{ox} =2 \pi \int\limits^7_2 { \sqrt{8x}\cdot \sqrt{1+ \frac{4}{2x} } } } \, dx = \\ =2 \pi \int\limits^7_2 {2 \sqrt{2x+4}} \, dx =2 \pi \int\limits^7_2 {(2x+4) ^{ \frac{1}{2} } } \, d(2x +4)= \\ =2 \pi \frac{(2x+4) ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } | _{2} ^{7} = \frac{4 \pi }{3} (18 ^{ \frac{3}{2} } -8 ^{ \frac{3}{2} }) = \\ =\frac{4 \pi (54 \sqrt{2}-16 \sqrt{2}) }{3} = \frac{152 \pi \sqrt{2} }{3} 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
31101960 31101960  04.05.2020 11:20
Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости а. Вектор нормали этой плоскости n (3; 2;1) . Запишите общее уравнение плоскости .а...
oslipak oslipak  04.05.2020 11:20
Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 18 см, а расстояние между параллельными прямыми a и c равно 73см.Определи взаимное расположение прямых b и c. Какое...
ЯLOVEспорт ЯLOVEспорт  04.05.2020 11:21
Запишіть рівняння кола,яке є образом даного кола (x-4)2+(y-2)2=25 при симетрії відносно точки В(-2;3)...
bigsoldier bigsoldier  04.05.2020 11:21
Постройте прямоугольный треугольник по медиане, проведенной к гипотенузе, и углу, который медиана образует с одним из катетов. (С циркуля и линейки)...
vegyan0000 vegyan0000  04.05.2020 11:22
1.Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторв, предварительно у выражение : BA+DB+DC+AD 2.Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Суммой векторов В1С1 и АВ является вектор 3.ABCD...
maksimys maksimys  04.05.2020 11:19
Сторона ромба 12 и кут 30 гр узнать площу...
karinaigubaeva karinaigubaeva  04.05.2020 11:19
Напишите текст публицистического стиля (статья в газету) «Роль музыки в жизни человека». ​...
PahaBroZ PahaBroZ  04.05.2020 11:18
Область вызнвчення функции D(f)=R...
Sharedes Sharedes  04.05.2020 11:17
Постройте гмт находящихся на расстоянии a от точки М и на расстоянии b от точки N​...
denchenchik02 denchenchik02  04.05.2020 11:17
Опуклі многокутники з площами S1 і S2, подібні, причому сторона першото многокутника в k разівбільша, ніж сторона другого. Знайдіть S1, Якщо S2 - 8 см2, k-4​​...

Популярные вопросы