Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 113°, O — центр окружности.

∢ ABO=
°;
∢ BAO=
°;
∢ AOB=
°.

Для вычисления углов треугольника AOB, нам необходимо знать два основных свойства треугольника и окружности.

1. Сумма углов треугольника: В треугольнике сумма всех его углов составляет 180°. Это значит, что ∠AOB + ∠BOA + ∠OAB = 180°.

2. Центральный угол: Если в треугольнике один из углов AOB является центральным углом, то его величина равна удвоенной величине угла на окружности, описанной вокруг треугольника. То есть ∠AOB = 2∠AnB.

Шаги решения:

1. Мы знаем, что ∠AnB = 113°. Значит, для вычисления ∠AOB мы должны удвоить это значение: ∠AOB = 2 * 113°.

2. Теперь нам нужно вычислить сумму всех углов треугольника. По свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов равна 180°. Значит, ∠AOB + ∠BOA + ∠OAB = 180°.

3. Мы знаем, что ∠AOB = 2 * 113°. Подставляя это значение в уравнение суммы углов треугольника, получаем: 2 * 113° + ∠BOA + ∠OAB = 180°.

4. Для упрощения уравнения, мы можем заменить ∠BOA + ∠OAB на одну неизвестную переменную, скажем x. Уравнение теперь будет выглядеть: 2 * 113° + x = 180°.

5. Теперь нам нужно найти значение x. Для этого вычтем 2 * 113° из обеих сторон уравнения: x = 180° - 2 * 113°.

6. Вычисляем значение x с помощью калькулятора: x = 180° - 226°.

7. Подсчитываем разность: x = -46°.

Ответ:
∠AOB = 2 * 113° = 226°.
∠BOA + ∠OAB = -46°. |