Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∢ MLK =60° и KO = 8,6 дм.
∢ LKN =
LM = дм.

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства ромба.

Первое свойство ромба, которое нам пригодится, гласит: "В ромбе все стороны равны друг другу". Исходя из этого свойства, можно сказать, что сторона MK будет равна стороне KL.

Теперь обратимся к второму свойству ромба: "Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам". Исходя из этого свойства, можно сделать вывод, что отрезок LO будет являться диагональю ромба и разделится пополам, то есть OL и LO будут равными отрезками.

Также заметим, что треугольник MLK является равносторонним, так как все его углы равны 60°.

Теперь перейдем к решению задачи пошагово.

1. Поскольку треугольник MLK равносторонний, то сторона MK будет равна стороне KL. Обозначим их длиной а. Таким образом, MK = KL = а.

2. Далее обратимся к треугольнику MLO. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, то отрезок LO будет равен половине диагонали.

3. Так как KO = 8,6 дм, то OL (половина диагонали) будет равна половине KO, то есть OL = KO / 2 = 8,6 / 2 дм = 4,3 дм.

4. Также заметим, что треугольник LOK является прямоугольным, так как LO - диагональ ромба, а ∢ LKO - прямой угол (так как ∢ MLK = 60°, то ∢ LMK = 180° - 60° = 120°, а ∢ LKO = 180° - ∢ LMK = 180° - 120° = 60°).

5. Теперь посмотрим на треугольник LKN. У нас дано, что ∢ LKN = ?, LM = ?. Для того чтобы найти неизвестные величины, воспользуемся теоремой синусов.

В теореме синусов у нас есть три величины: стороны треугольника (отрезки LN, LK и KN) и противолежащие им углы (∢ LKN, ∢ LNK и ∢ KNL).

Для нашей задачи нам известны следующие величины: LK = а, KN = а (так как ромб равносторонний) и ∢ LKN = ?.

Таким образом, мы знаем все необходимые данные для применения теоремы синусов:

sin(∢ LKN) = (LN / KN) = (LM / LK)

где LN и LM - стороны треугольника LKN, а KL и KN - противолежащие им углы.

Известно, что LM = дм (значение не дано), LK = а (так как ромб равносторонний), KN = а (так как ромб равносторонний).

Теперь можем записать уравнение для нахождения ∢ LKN:

sin(∢ LKN) = (LN / а) = (дм / а)

6. Решим уравнение относительно LN:

LN = (дм / а) * а = дм.

Таким образом, сторона ромба будет равна а = MK = KL = дм, и тупой угол ромба будет равен ∢ LKN = дм.

Таким образом, мы нашли ответы на вопросы: сторона ромба и тупой угол ромба равны дм.