Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 19,5 мм, диагональ равна 13 корней из 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Меньшая сторона =
−−−−−√ мм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ мм2.
(Если необходимо, ответы округли до сотых.)
1. Начнем с нахождения меньшей стороны прямоугольника:
Из условия задачи известно, что большая сторона прямоугольника равна 19,5 мм. Пусть меньшая сторона будет обозначаться как "х" мм.
Мы также знаем, что диагональ равна 13 корней из 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
х^2 + 19,5^2 = (13√3)^2
х^2 + 380,25 = 507
х^2 = 507 - 380,25
х^2 = 126,75
√х^2 = √126,75
х ≈ 11,26 мм
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 11,26 мм.
2. Перейдем к вычислению площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
Площадь = Большая сторона * Меньшая сторона
Подставляем значения:
Площадь = 19,5 * 11,26
Площадь ≈ 219,93 мм^2
Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 219,93 мм^2.
В ответах округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет следующим:
Меньшая сторона ≈ 11,26 мм
Площадь прямоугольника ≈ 219,93 мм^2