Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ. a)Через любые три точки можно провести прямую;

b)Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух соответственных углов равна 160°, то каждый из этих углов равен 80°;

c)Если стороны равнобедренного треугольника равны 7,5 см и 16 см, то его периметр равен 23,5 см;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)Угол, смежный с тупым углом – тупой;

b)Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она

пересекает и другую;

c)Треугольник с углами 40°, 70°, 70°–равнобедренный;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)Медиана любого треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена;

b)Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°, то угол при основании равен 70°;

c)Треугольник может иметь один прямой и один тупой угол;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

b)В тупоугольном треугольнике все углы тупые;

c)Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)Внешние углы при основании равнобедренного треугольника острые;

b)Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы

равны;

c)В любом треугольники медианы пересекаются в одной точке;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)Неразвернутый угол меньше 1800;

b)Если сторона и сумма двух углов одного треугольника соответственно равны стороне и сумме двух углов другого треугольника, то такие треугольники равны;

c)Высота треугольника может лежать вне треугольника;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)При пересечении двух прямых образовалось три тупых и один острый

угол;

b)Треугольник может иметь два тупых угла;

c)Существует треугольник со сторонами 2см, 3 см, 4 см;

Выбрать верные утверждения. Обосновать ответ.

a)При пересечении двух прямых третьей образовалось восемь равных углов;

b)Высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой;

c)Один из двух смежных углов обязательно острый;

a) Высказывание a) неверное. Через любые три точки нельзя провести прямую. Например, представим себе, что три точки образуют треугольник. В этом случае нельзя провести прямую, проходящую через три его вершины.

b) Высказывание b) неверное. Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух соответственных углов равна 160°, это не означает, что каждый из этих углов равен 80°. Сумма углов, образуемых в результате пересечения двух прямых, всегда равна 180°.

c) Высказывание c) верное. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, поэтому периметр равен сумме длин этих сторон плюс длина третьей стороны. В данном случае периметр равен 7,5 + 7,5 + 16 = 31 см.

a) Высказывание a) неверное. Угол, смежный с тупым углом, является прямым, а не тупым.

b) Высказывание b) верное. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Это следует из определения параллельных прямых - они никогда не пересекаются.

c) Высказывание c) неверное. В треугольнике с углами 40°, 70° и 70° только один угол равнобедренный.

a) Высказывание a) неверное. Медиана любого треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам, но она не обязательно перпендикулярна этой стороне.

b) Высказывание b) верное. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен углу между боковыми сторонами, а значит, если угол при вершине равен 40°, то угол при основании будет равен 180° - 40° - 40° = 100°.

c) Высказывание c) верное. Любой треугольник имеет один тупой угол и два острых угла, или три острых угла.

a) Высказывание a) неверное. Внешние углы при основании равнобедренного треугольника являются тупыми, а не острыми.

b) Высказывание b) верное. Если две прямые пересекаются секущей, то накрест лежащие углы равны. Это следует из свойств параллельных линий и их пересечений.

c) Высказывание c) верное. Медианы треугольника пересекаются точно в одной точке, называемой центром тяжести треугольника.

a) Высказывание a) верное. Неразвернутый угол всегда меньше 180°.

b) Высказывание b) верное. Если сторона и сумма двух углов одного треугольника соответственно равны стороне и сумме двух углов другого треугольника, то такие треугольники равны. Это называется критерием равенства треугольников по трем элементам.

c) Высказывание c) неверное. Высота треугольника всегда лежит внутри треугольника.

a) Высказывание a) неверное. Если две прямые пересеклись, то образовалось четыре угла, и среди них могут быть и острые, и тупые углы.

b) Высказывание b) верное. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины при основании, является одновременно его медианой (делит основание на две равные части) и биссектрисой (делит угол при вершине на два равных угла).

c) Высказывание c) неверное. Треугольник с сторонами 2см, 3 см и 4 см не существует, так как сумма двух меньших сторон должна быть больше длины третьей стороны в случае неравенства треугольника.

a) Высказывание a) неверное. При пересечении двух прямых образуется четыре угла: два тупых и два острых угла.

b) Высказывание b) верное. Треугольник может иметь два тупых угла. Например, прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см имеет два прямых угла.

c) Высказывание c) верное. Любой треугольник существует при условии, что сумма двух его сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника). Приведенный пример треугольника со сторонами 2 см, 3 см и 4 см удовлетворяет этому условию.

В данном случае верны следующие утверждения:
- a)
- b)
- c)
- a)
- b)
- c)
- a)
- c)
- b)
- c)
- a)
- b)
- c)
- a)
- b)
- c)
- b)
- c)
- a)
- b)
- c)
Все высказывания b) и с) верны, а высказывание a) неверно.