Втругольнике abc угол c равен 90 градусов. bc=5, ab=5*корень из 10. найдите tg b !

Ну в точности, как в предыдущей ... задаче ...(неподходящее слово)

По Теореме Пифагора

АС = корень(AB^2 - BC^2) = корень(250 - 25) = 15;

по определению

tg(B) = AC/BC = 15/5 = 3;

видимо, очень плохо... 

Вот что. Все прямоугольные треугольники у которых острый угол одинаковый, подобны друг другу. Поэтому у них одинаковые отношения сторон. Поэтому вполне разумно рассматривать эти отношения, как функцию от угла. 

Предположим, что мы эти все отношения умеем вычислять. Тогда, решая ЛЮБУЮ задачу, мы можем по каким-то отношениям определить угол, и - наоборот, зная угол, мы как-бы уже зарание знаем пропорции всех размеров прямоугольного треугольника с заданным углом.

Вот и придумали для этого ВСЕГО 4 ФУНКЦИИ (а если совсем честно - то вообще одну:))).

Синус - отношение катета, ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО углу, к гипотенузе.

Косинус - отношение катета к гипотенузе В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ЭТО - СТОРОНЫ УГЛА (такой катет называют прилежащим).

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.

И котенгенс - отношение прилежащего катета к противолежащему. 

К примеру.

В треугольнике мы знаем угол, пусть 30 градусов, и гипотенузу, пусть это 14,48 (к примеру). А МЫ - умные, МЫ ЗНАЕМ, что синус 30 градусов равен 1/2 (ну, или вычислили как-то раньше). Умножаем 1/2 на гипотенузу, и таким образом узнаем, что ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ равен 7,24. 

Просто надо понять, что тригонометрическая функция (любая) - это величина, зависящая только от угла. Это величина, которую можно вычислить где-то ЗАРАНЕЕ, и использовать в любой задаче, КАК ИЗВЕСТНУЮ ВЕЛИЧИНУ. 

И по ней (например, по известному синусу) можно определить угол. К примеру, если косинус равен 1/2, то угол 60 градусов (в прямоугольном треугольнике).

Очень разумное и практичное изобретение. 

АС = √(АВ² - ВС²) = √((5√10)² - 5²) = √(25*10 - 25) = √(250 - 25) = √225 = 15

tg B = АС / ВС  =  15/ 5 = 3

ответ:  tg B = 3.