Втреугольнике mnk mn = nk. точки а, в и с - середины сторон мк, mn и nк соответственно. докажите что угол (знак) mba = углу (знак) kca.

Не совсем понятно, для чего дан именно равнобедренный треугольник .   При данном расположении точек, делящих стороны на две равные части, в любом треугольнике, не только равнобедренном, верно равенство ∠ MBA = ∠ KCA 
Решение:
В на MN,
C на NK 
А на МК -делят стороны треугольника на равные части ( пополам) и потому 
АВ и АС - средние линии этого треугольника.
 Отсюда следует их параллельность соответственным сторонам. 
Из равенства углов, образованных  при параллельных прямых секущей,
следует, что
∠ МВА=∠МNK 
∠ACK=∠MNК
.Если два угла по отдельности равны третьему - они равны между собой. 
∠ MBA = ∠ KCA, что и требовалось доказать.
 См. рисунки. Рисунок 1 - по условию. 
Рисунок 2 - как иллюстрация решения для любого треугольника.