Втреугольнике klm угол l тупой, а сторона km равна 6. найдите радиус описанной около треугольника klmокружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины k, m и точку
пересечения высот треугольника klm.

Точку пересечения высот треугольника KLM обозначим - D.  Точку серединного перпендикуляра на сторону  DM  обозначим - E. Центр окружности вокруг Δ KLM- O.

Рассмотрим Δ KDM -равнобедренный,  явно претендующий на равносторонний.  Определяем центр окружности вокруг  Δ KDM. Проводим средний перпендикуляр треугольника. DO - одновременно является -выстой , биссектрисой и медианой, по условию данного  Δ KDM -равнобедренный. KE - средний перпендикуляр и пересекаются они в точке L-это и будет центр окружности  Δ KDM.

Рассмотрим Δ KEM и  Δ KED- равны по признаку (KE-общая, DE=EM, т.к. E-точка середины и Ŀ 90 гр между равными сторонами). Следовательно,  KE=KM вывод Δ KDM -равносторонний. Высота  Δ KDM   H=√36-9= 5 см. Вспомним соотношени высот в равностороннем  треугольнике 1/2 относительно точки их пересечения.Точка C переечение серединного перпендикуляра с стороной KM, и так LC=5/3, DL=2*5/3=10/3. R=10/3.

Рассмотрим углы образованный вокруг точки  L  их 6 и обазованные бисектрисами в равностореннем  Δ KDM они равны между собой 360/6=60гр, следовательно каждый из них 60 гр. Рассмотрим   Δ LOM он оказывается - тоже равносторонним.  Вывод радиус окружности Δ KDM равен радиусу окружности  Δ KLM и равен R=10/3. И ещё вывод что, "если известно, что на этой окружности лежит центр окружности" , то только тогда когда Δ KLM - равнобедренный.