Втреугольнике авс , угол bac равен 60⁰, ав=4, ас=12. найдите а) длины отрезков на которые биссектриса ad делит сторону вс; б) длину биссектрисы ad; в) радиус описанной вокруг треугольника авс окружности

а) √7 ед. и  3√7 ед.

б) AD = (2√3+√19) ед.

в) R = (4√21)/3 ед.

Объяснение:

а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:

ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:

Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.

(так как ВС = 4х+12х = 16х).

Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.

б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:

BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30  =>

7 = 16+AD²- 4·AD·√3  =>

AD²- 4·√3·AD -7 = 0.  =>

AD = (2√3+√19) ед.

Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.

в) R = a·b·c/4S.  S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².

R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.