Втреугольнике abc угол c равен 90°,вс=1,sin a=0,5. найдите ab

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Поскольку в треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.

2. Также дано, что sin a = 0,5. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sin a = AC/AB (AC - противолежащий катет, AB - гипотенуза).

3. Подставим значения и получим уравнение: 0,5 = AC/AB.

4. Чтобы решить уравнение, необходимо знать значение противолежащего катета. Для этого вспомним определение синуса: sin a = AC/AB. Заменив sin a и AC на известные значения, получим: 0,5 = AC/AB = 0,5.

5. Теперь нужно решить уравнение: 0,5 = AC/AB. Чтобы избавиться от деления на AB, умножим обе части уравнения на AB: 0,5 * AB = AC.

6. Таким образом, мы получили значение противолежащего катета AC в зависимости от гипотенузы AB.

7. Нужно только заметить, что гипотенуза AB в данном случае является главной диагональю рассматриваемого треугольника ABC и равностороннего треугольника aic, так как они примыкают к стороне не противолежащей прямого угла (сторона длиной 1).

8. В треугольнике aic угол AIC равен 30° (из-за главной диагонали) , поскольку треугольник равносторонний. Также, поскольку один из углов равен 90°, угол AIC должен быть острым углом.

9. Разместим треугольник aic внутри треугольника ABC таким образом, чтобы стороны a и c совпадали с соответствующими сторонами треугольника ABC.

10. Теперь у нас есть две прямоугольные треугольники aic и ABC, в которых совпадают: сторона a, угол CABC (90°), и угол AIC (30°). Неизвестной является гипотенуза AB треугольника ABC, которую мы хотим найти.

11. Поскольку в треугольнике ABC угол CABC равен 90°, а угол AIC равен 30°, угол IAC равен 60°. Таким образом, угол AIС должен быть острым углом.

12. Учитывая, что в треугольнике AIС, угол AIC равен 30° и в нем один из углов равен 60°, допускаем, что этот треугольник AIC является прямоугольным.

13. Пользуясь этим фактом, мы можем применить файллию Пифагора для нахождения длины гипотенузы AI. По формуле Пифагора, где a и b - катеты, а с - гипотенуза,
a^2 + b^2 = c^2.

14. Нам известно, что sin a = 0,5. Из определения синуса, sin a = AC/AB, где AC - противолежащий катет, а AB - гипотенуза. Заменяем AC на AI и получаем:
0,5 = AI/AB.

15. Заменим катет AI на противолежащий катет a в треугольнике AIC:
a^2 + AB^2 = c^2.

16. Отсюда получаем систему уравнений:

1^2 + AB^2 = c^2 (треугольник abc)
a^2 + AB^2 = c^2 (треугольник AIC)

17. Учитывая, что треугольник AIC прямоугольный, мы получаем a^2 = (1/2)^2 = 1/4.

18. Теперь мы можем объединить два уравнения, чтобы найти длину гипотенузы AB. Подставляем значение a^2 во второе уравнение: 1/4 + AB^2 = 1.

19. Упрощаем уравнение: AB^2 = 1 - 1/4 = 3/4.

20. Чтобы найти AB, избавляемся от корня, вычисляем AB^2: AB^2 = 3/4.

21. Чтобы найти AB, извлекаем корень из обеих сторон уравнения: AB = √(3/4).

22. Упрощаем √(3/4): AB = √(3/4) = (√3)/(√4).

23. √4 = 2, поэтому AB = (√3)/2.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна (√3)/2.