Втреугольнике abc угол c равен 90°; ac=√20; ab-bc=2 найдите гипотенузу ab

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.

По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²

АВ²-АС²=ВС²

Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 

2а²-а²=36⇒

а=√36=6 

a√2=6√2

АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 

СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Объяснение: