Втреугольнике abc угол c = 90°, угол b = 60°. bd - биссектриса. cd = 18см. найти ad

решение представлено на фото

Объяснение:

Чтобы найти ad, нам нужно использовать свойство биссектрисы и теорему Пифагора.

1. Свойство биссектрисы гласит, что биссектриса угла разделяет противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. То есть, отношение ad к bd должно быть таким же, как отношение ac к bc.

ad/bd = ac/bc

2. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2

Используем данные из условия задачи:

Угол c = 90°
Угол b = 60°
cd = 18 см

3. Определяем длину сторон треугольника abc.

Учитывая, что угол b в треугольнике abc равен 60°, угол a равен 180° - 90° - 60° = 30°. То есть, мы знаем все три угла treugольника abc.

Теперь мы можем приступить к вычислению сторон треугольника.

4. Находим длины сторон треугольника abc.

Поскольку угол c = 90°, то треугольник abc является прямоугольным. Используем теорему Пифагора:

ac^2 = bc^2 + ab^2

ac^2 = (bd + cd)^2 + ab^2

ac^2 = bd^2 + 2bd*cd + cd^2 + ab^2

С учетом того, что bd - биссектриса угла c и ad/bd = ac/bc, то ad = bd * (ac / bc).

Теперь у нас есть два уравнения:

ad/bd = ac/bc
ac^2 = bd^2 + 2bd*cd + cd^2 + ab^2

Подставим bd * (ac / bc) вместо ad:

bd * (ac / bc) / bd = ac / bc

ad = ac * bc / bd

5. Решаем уравнение для ad.

Подставляем известные значения:

cd = 18 см
bc = cd + bd = 18 см + bd (так как bd является биссектрисой)
ac = cd + ad = 18 см + ad

Подставляем эти значения во второе уравнение:

(ac + ad)^2 = bd^2 + 2bd*cd + cd^2 + ab^2

(ac + ad)^2 = bd^2 + 2bd*(18 см) + (18 см)^2 + ab^2

(ac + ad)^2 = bd^2 + 36bd + 324 см^2 + ab^2

Окончательно,

(ac * bc / bd + ad)^2 = bd^2 + 36bd + 324 см^2 + ab^2

(ac * bc / bd + ad)^2 = bd^2 + 36bd + 324 см^2 + (bd + cd)^2

(ac * bc / bd + ad)^2 = bd^2 + 36bd + 324 см^2 + (bd + 18 см)^2

(ac * bc / bd + ad)^2 = bd^2 + 36bd + 324 см^2 + (bd^2 + 36bd + 324 см^2 + 36bd*18 см + (18 см)^2)

(ad * bc / bd + ad)^2 = 2bd^2 + 72bd + 648 см^2 + 648см^2 + 648см^2 + 36bd*18 см + (18 см)^2

(ad * bc / bd + ad)^2 = 2bd^2 + 144bd + 1296 см^2 + 648см^2 + 648см^2 + 36bd*18 см

(ad * bc / bd + ad)^2 = 2bd^2 + 180bd + 2592 см^2 + 648см^2 + 648см^2

(ad * bc / bd + ad)^2 = 2bd^2 + 180bd + 3888 см^2

(ad * bc / bd + ad)^2 - 2bd^2 - 180bd - 3888 см^2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение ad.