Втреугольнике abc провели медиану ad. в треугольнике abd медиана, опущенная из вершины d, оказалась также и высотой. найдите наименьший угол треугольника abc, если известно, что он ровно в два раза меньше другого угла треугольника abc.

1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.

2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.

3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.

сумма всех углов=180°,тогда

A+B+C=х+2х+3х=180, отсюда х=30°

ответ: 30°