Втреугольнике abc проведена медиана am. точки p на отрезке am и q на стороне ac расположены так, что ap: pm=1: 2, aq: qc=3: 2. докажите, что прямые bp и mq параллельны надо

Чтобы доказать, что прямые bp и mq параллельны, мы должны показать, что углы, которые они образуют с третьей стороной треугольника (в данном случае, стороной ac), равны.

Давайте рассмотрим треугольник abc. Медиана am делит сторону bc пополам, поэтому точка m является серединой стороны bc.

Мы знаем, что отношение ap к pm равно 1:2, что означает, что точка p находится на двух третьях отрезка am. Аналогично, отношение aq к qc равно 3:2, поэтому точка q находится на трех пятых отрезка ac.

Теперь давайте посмотрим на треугольники apm и aqc.

В треугольнике apm у нас есть два равных отношения ap:pm = 1:2 и am:mp = 2:1 (поскольку m - середина отрезка bc). Это означает, что треугольник apm является равнобедренным.

Аналогично, в треугольнике aqc у нас есть два равных отношения aq:qc = 3:2 и ac:qc = 5:2 (поскольку q - на трех пятых отрезка ac). Это также означает, что треугольник aqc является равнобедренным.

Теперь давайте рассмотрим угол qac треугольника aqc и угол pam треугольника apm. Поскольку угол apm равен углу aqc (так как треугольники apm и aqc равнобедренные), то у этих треугольников также равны углы apm и aqc.

Теперь, если угол apm равен углу aqc, то угол bpm (потому что bp и mq - прямые) также равен углу mqb, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, мы доказали, что углы, образуемые прямыми bp и mq с третьей стороной треугольника, равны.

Следовательно, прямые bp и mq параллельны.