1. Геометрия
  2. Втреугольнике abc отношения

Втреугольнике abc отношения сторон ab: bc: ca=5: 7: 9; bp и cm - ,bc и cm - биссектрисы, k - середина bc. найти отношение площадей треугольников abc и pmk

Vitalik1994 Vitalik1994    3   23.05.2019 01:10    13

Ответы
Joon321 Joon321  01.10.2020 09:39
По теореме о биссектрисе 
\frac{BM}{AM}=\frac{7}{9}\\
\frac{AP}{PC}=\frac{5}{7}\\
BM+AM=7y+9y=5x\\
AP+PC=5z+7z=9x\\
BK=KC=\frac{7x}{2}\\
\\
BM=\frac{35x}{16}\\
AM=\frac{45x}{16}\\
\\
AP=\frac{45x}{12}\\
PC=\frac{63x}{12}\\
\\

Найдем углы треугольника по теореме косинусов  
cosABC=\frac{81x^2-25x^2-49x^2}{-2*5x*7x}=-\frac{1}{10}\\
cosBAC=\frac{49x^2-25x^2-81x^2}{-2*5x*9x}=\frac{19}{30}\\
cosBCA=\frac{25x^2-81x^2-49x^2}{-2*7x*9x}=\frac{5}{6}\\
\\
MK=\frac{7x\sqrt{97}}{16}\\
KP=\frac{7\sqrt{3}x}{4}\\
MP=\frac{21x\sqrt{5}}{16}\\

По формуле  Герона   
p=\frac{7x+5x+9x}{2}=\frac{21x}{2}\\
 S_{ABC}=\sqrt{\frac{21x}{2}(\frac{21x}{2}-7x)(\frac{21x}{2}-5x)(\frac{21x}{2}-9x)} = \frac{21\sqrt{11}x^2}{4}\\



Теперь площадь MPK но через формулы стороны и углу между ними 
sinMPK=\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}\\

S_{MPK}=\frac{\frac{21x\sqrt{5}}{16}*\frac{7\sqrt{3}x}{4}}{2}*\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}=\frac{343\sqrt{11}x^2}{256}\\
\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}}=\frac{192}{45}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
lanadanelianlana lanadanelianlana  24.08.2019 16:30
Вкубе abcda1b1c1d1 найдите угол между прямыми: a) aa1 и bc1, б) ab1 и cd1 в) ab1 и bc1 !...
alexgettx alexgettx  24.08.2019 16:30
Высота равнобедренной трапеции abcd, проведённая из вершины c, делит основание ad на отрезки длинной 10 и 11. найдите длину основания bc....
Aruzhka001 Aruzhka001  24.08.2019 16:30
А=40,в=42.найти s прямоугольного треугольника...
aboderu aboderu  24.08.2019 16:30
А=13, в=14, с=15. найти длины всех 3 высот...
fooorl fooorl  24.08.2019 16:30
() докажите, что если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30* решение: рассмотрим треугольник abc, в котором угол acb = 90*, bc = половине...
nikita228928 nikita228928  24.08.2019 16:30
Найти sin,cos,tg меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 решить...
romantik17lol romantik17lol  24.08.2019 16:30
Найти s трапеции если основы = 8см и 4см а высота 5см...
Ka4erga3000 Ka4erga3000  24.08.2019 16:30
Стороны треугольника равны 15м, 35м и 30м. меньшая сторона подобного треугольника равна 5 см. чему равна большая сторона этого треугольника...
маша3047 маша3047  24.08.2019 16:30
Втреугольнике abc угол c равен 90°, bc=20,sina=5/8.найдите ab....
pumpus pumpus  24.08.2019 16:30
Углы одного из подобных треугольников равны 83° и 67°. чему равен меньший из углов второго треугольника? срешением...

Популярные вопросы