Втреугольнике abc окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной вс. докажите, что ac + ab = 3bc.

kravcovleonid5 kravcovleonid5    2   14.07.2019 08:40    0

Ответы
саша23310 саша23310  03.10.2020 03:54
По свойству средней линии треугольника: 
MN= \frac{BC}{2}
Далее рассмотрим четырехугольник BMNC:
Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Получаем: BM+NC=MN+BC

Т.к. MN- средняя линия, то: AB=BM+MA=2BM и AC=AN+NC=2NC
Запишем:
AC+AB=2BM+2NC=2(BM+NC)=2(MN+BC)=2(\frac{BC}{2}+BC)= 2*\frac{3BC}{2} = 3BC
ч.т.д
Втреугольнике abc окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной вс. дока
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия